Nível
6o e 7o anos do Ensino Fundamental
1a FASE – 5 de junho de 2012
1
Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e
turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo
correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
É com grande satisfação que preparamos essa nova edição da OBMEP e que podemos contar com a sua participação,
de seus professores e de sua escola. Desejamos que você se divirta buscando as soluções das questões dessa prova e
que ela sirva de estímulo para que você goste cada vez mais de Matemática.
SBM
1. Marcos tem R$ 4,30 em
moedas de 10 e 25 centavos.
Dez dessas moedas são de
25 centavos. Quantas moedas
de 10 centavos Marcos tem?
A)
B)
C)
D)
E)
16
18
19
20
22
3. Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um
sinal de operação (+, –, × ou ÷) e um algarismo em uma
expressão que lá estava escrita. A expressão ficou assim:
Qual foi o algarismo borrado?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
5
6
4. A figura mostra parte de uma tira retangular de papel
2. Renata montou uma sequência de triângulos com dividida em quadradinhos numerados a partir de 1. Quando
palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. essa tira é dobrada ao meio, o quadradinho com o número
Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo 19 fica em cima do que tem o número 6. Quantos são os
da sequência? quadradinhos?
A) A)
B) B)
C) C)
D) D)
E) E)
36
39
42
45
48
24
25
26
27
28
1
2
3
4
5
2
NÍVEL 1
OBMEP 2012
5. As ruas de Quixajuba formam uma malha de retângulos 8. Um cubo foi montado a partir da planificação mostrada
iguais. A figura mostra, em parte do mapa de Quixajuba,
os caminhos percorridos por Alfredo, Bela e Cecília de
suas casas até a praia. Nesses caminhos Alfredo e Bela
percorrem, respectivamente, 290 e 230 metros. Qual é a
distância, em metros, que Cecília percorre?
A)
B)
C)
D)
E)
220
230
240
250
260
na figura. Qual é o produto dos números das faces desse
cubo que têm uma aresta comum com a face de número 1?
A)
B)
C)
D)
E)
120
144
180
200
240
6
2
ALFREDO
3
4
5
1
BELA
9. Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um
quadrado de lado 2 cm, como na figura, partindo da posição
inicial e completando um giro cada vez que um de seus
lados fica apoiado em um lado do quadrado maior.
CECÍLIA
6. A professora Luísa observou que o número de meninas
de sua turma dividido pelo número de meninos dessa
mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de
alunos dessa turma?
A)
B)
C)
D)
E)
posição
inicial
24
37
40
45
48
A)
correspondem, respectivamente, aos números
B) 1
3
C) 1
2
D) 2
3
E) 1
C
B)
D)
C)
E)
7
19
e
.
6
6
Qual é o número que corresponde ao ponto C?
1
6
posição após
o 2o giro
Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois
quadrados após o 2012o giro?
7. A figura mostra uma reta numerada na qual estão
marcados pontos igualmente espaçados. Os pontos A e B
A)
posição após
o 1o giro
A B
7 19
6 6
10. Mônica dobrou um barbante ao meio três vezes
seguidas, conforme a figura. Quantos pedaços de barbante
ela obterá ao cortar o barbante com uma tesoura, como
indicado pela linha pontilhada?
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
9
10
13
OBMEP 2012
11. A balança da figura está equilibrada. Os copos são
idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas de farinha. Os
copos do prato da esquerda estão completamente cheios e
os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua
capacidade. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?
A)
B)
C)
D)
E)
50
125
175
200
250
12. O retângulo ao lado, que foi recortado de uma folha
14. Juliana cortou uma tira de papel de 4 cm por 12 cm e
a dobrou do modo indicado na figura, obtendo assim um
quadrado. Em seguida, ela cortou o quadrado diagonalmente,
como mostra a figura. Com os pedaços obtidos, ela montou
dois novos quadrados. Qual é a diferença entre as áreas
desses quadrados?
A)
B)
C)
D)
E)
10 cm2
11 cm2
12,5 cm2
13 cm2
14,5 cm2
9 cm2
12 cm2
16 cm2
18 cm2
32 cm2
15. Amanda, Bianca e Carolina são amigas e têm
idades diferentes. Sabe-se que, das sentenças a seguir,
exatamente uma é verdadeira.
I.
II.
III.
IV.
de papel quadriculado, mede 4 cm de largura por 5 cm de
altura. Qual é a área da região cinzenta?
A)
B)
C)
D)
E)
3
NÍVEL 1
Amanda e Carolina são mais jovens que Bianca.
Amanda é mais velha que Bianca.
Amanda é mais velha que Bianca e Carolina.
Amanda não é nem a mais nova nem a mais velha
das amigas.
Qual das alternativas mostra o nome das três amigas em
ordem crescente de idade?
A)
B)
C)
D)
E)
Amanda, Bianca, Carolina
Carolina, Bianca, Amanda
Bianca, Carolina, Amanda
Carolina, Amanda, Bianca
Amanda, Carolina, Bianca
13. De quantas maneiras é possível colorir cada um
dos círculos da figura com uma das cores amarelo, azul
e vermelho, de modo que dois círculos ligados por um
segmento tenham sempre cores diferentes?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
6
9
16. Numa festa, na casa de Cláudia, havia crianças
somente na cozinha, na sala e na varanda. Em certo
momento, várias crianças começaram a correr ao mesmo
tempo: 7 crianças correram da varanda para a cozinha,
5 crianças correram da cozinha para a sala, e 4 crianças
correram da sala para a varanda. Ao final dessa correria,
a quantidade de crianças na sala era igual à quantidade
de crianças na varanda e também igual à quantidade de
crianças na cozinha. Quantas crianças, no mínimo, havia
na casa de Cláudia?
A)
B)
C)
D)
E)
18
19
20
21
24
4
NÍVEL 1
OBMEP 2012
17. Um feirante tem cinco cestas que contêm limões e 19. Para a decoração da festa junina, Joana colocou
laranjas. A quantidade total de frutas em cada cesta está
indicada pelo número correspondente. Ele apontou para
uma das cestas e disse: “Se eu vender esta cesta, o número
de limões passará a ser o dobro do número de laranjas”.
Quantas frutas tem a cesta para a qual ele apontou?
8
A)
B)
C)
D)
E)
11
13
18
23
8
11
13
18
23
em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes,
sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor
ficassem juntas. O que podemos concluir, com certeza,
dessa informação?
A) Nas extremidades da fila
aparecem uma bandeirinha
azul e uma branca.
B) Há
cinco
bandeirinhas
consecutivas nas quais não
aparece a cor verde.
C) Há
pelo
menos
uma
bandeirinha branca ao lado
de uma verde.
D) Pelo menos quatro bandeirinhas azuis têm uma branca
de cada lado.
E) Não existe um grupo de três bandeirinhas consecutivas
de cores todas diferentes.
20. Três casais fizeram compras em uma livraria. Vitor
comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedro comprou
5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos homens
comprou 4 livros a mais do que a respectiva esposa.
Lorena e Cláudia compraram mais livros do que Bianca,
que só comprou 3 livros. Qual das seguintes afirmações é
verdadeira?
A) A) Vitor comprou mais livros do que Pedro.
B) B) Pedro é marido de Cláudia.
C) C) Pedro foi o marido que comprou o maior número de
D) livros.
E) D) Cláudia comprou um livro a mais do que Lorena.
E) Vitor é marido de Bianca.
60 km
96 km
120 km
150 km
180 km
18. João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba
e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e
com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu
carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no
tanque, fez 15 km por litro. No total, João gastou 18 litros
de combustível nessa viagem. Qual é a distância entre
Pirajuba e Quixajuba?
